n是自然数集吗(N*是什么数)

相信很多同学在复习的时候不知道从何下手,看书不仅需要大量时间,而且关键的是看完后,什么也记不住,根本就不知道这个学期学了什么。本文我们就给大家提供一种新颖高效的复习方式,那就是采用思维导图的方式进行期末复习。下面就以人教版A版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》为例进行说明。

人教版高中数学必修一第一章集合与函数的概念

看到这个思维导图的大纲,大家是不是顿时感觉神清气爽,一目了然,心中底气顿时足了几分。如果是的,请记得及时收藏本文,以备将来复习是用。接下来,我们就将各章节重难点展开来一起回忆下。

一、集合

高中数学《集合》复习思维导图

由于思维导图展开后,截图字迹模糊,故将部分【集合运算定理】未展开的内容如下给大家归纳如下,需要原图复习的请在文末留言获取!

交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A

结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律:A∪∅=A;A∩U=A

求补律:A∪A=∅

对合律:A'=A;(A∩B)∪B'。文字表述:1.集合A与集合B的并集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的交集; 2.集合A与集合B的交集的补集等于集合A的补集与集合B的补集的并集。

容斥原理(特殊情况):

card(A∪B)=card(A) card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A) card(B) card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A) card(A∩B∩C)

二、函数及其表示

高一数学 《函数及其表示》复习思维导图

细心的朋友会注意到,上图截图,鼠标附上去部分地方会有备注,就是为了方便大家复习回忆用的,但是原图x mind文件需要使用思维导图打开才能够展开折叠,查看备注,以及根据自己掌握情况重点标注(例如设置红旗,标注重点等)。找不到思维导图软件的朋友在文章末尾留言即可。

三、函数的基本性质

函数的基本性质-高一数学思维导图

1.单调性常用结论

①函数f(x)和f(x) c单调性相同;

②k>0时,f(x)与kf(x)单调性相同,反之亦然;

③f(x)恒正或恒负,f(x)与1/f(x)具有相反的单调性;

④若f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x) g(x)是增(减)函数;

⑤若f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)当两者都恒大于0时,是增(减)函数;当两者都恒小于0时,是减(增)函数。

2.奇偶性常用结论

①二次函数y=ax^2 bx c(a≠0)为偶函数↔b=0;

②若f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|);

③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同; 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。

第一章

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

(1)函数的概念

①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:A→B.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法

⑥零(负)指数幂的底数不能为零.

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.

⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.

(4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:

①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.